गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत शरीर की गति: परिभाषा, सूत्र

गठन

गुरुत्वाकर्षण बल के तहत शारीरिक आंदोलन हैगतिशील भौतिकी में केंद्रीय विषयों में से एक। तथ्य यह है कि गतिशीलता का विभाजन न्यूटन के तीन कानूनों पर आधारित है, यहां तक ​​कि एक साधारण स्कूली लड़के भी जानता है। आइए इस विषय को पूरी तरह से हल करने का प्रयास करें, और प्रत्येक उदाहरण को विस्तार से वर्णित एक लेख हमें गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत जितना संभव हो सके शरीर के आंदोलन का अध्ययन करने में मदद करेगा।

इतिहास का थोड़ा सा

प्राचीन काल से, लोगों ने उत्सुकता से देखाहमारे जीवन में होने वाली विभिन्न घटनाएं। लंबे समय तक, मानव जाति कई प्रणालियों के सिद्धांतों और संरचना को समझ नहीं सका, लेकिन आस-पास की दुनिया का अध्ययन करने का लंबा तरीका हमारे पूर्वजों को वैज्ञानिक क्रांति के लिए प्रेरित करता था। आजकल, जब प्रौद्योगिकियां अविश्वसनीय गति से विकसित हो रही हैं, तो लोग लगभग इस बारे में नहीं सोचते कि ये या अन्य तंत्र कैसे काम करते हैं।

गुरुत्वाकर्षण द्वारा शरीर आंदोलन

इस बीच, हमारे पूर्वजों हमेशा रुचि रखते थेप्राकृतिक प्रक्रियाओं और दुनिया की संरचना की पहेलियों के साथ, उन्होंने सबसे कठिन प्रश्नों के उत्तर मांगा और जब तक उन्हें जवाब नहीं मिलते तब तक अध्ययन करना बंद नहीं हुआ। उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध वैज्ञानिक गैलीलियो गैलीलि ने 16 वीं शताब्दी में प्रश्न पूछे: "शरीर हमेशा क्यों गिरते हैं, किस तरह की शक्ति उन्हें जमीन पर आकर्षित करती है?" 158 9 में उन्होंने प्रयोगों की एक श्रृंखला स्थापित की, जिसके परिणाम बहुत मूल्यवान साबित हुए। उन्होंने पीसा शहर में प्रसिद्ध टावर से वस्तुओं को छोड़कर, विभिन्न निकायों के मुक्त पतन के कानूनों का विस्तार से अध्ययन किया। उन्होंने जो कानूनों को घटाया उनमें सुधार किया गया और एक अन्य प्रसिद्ध अंग्रेजी वैज्ञानिक सर आइजैक न्यूटन द्वारा सूत्रों द्वारा अधिक विस्तार से वर्णित किया गया। तीन कानून उनके हैं, जिस पर व्यावहारिक रूप से सभी आधुनिक भौतिकी आधारित हैं।

गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत शरीर के आंदोलन का अध्ययन करना

तथ्य यह है कि शरीर की गति के पैटर्न,500 साल पहले वर्णित, आज भी प्रासंगिक हैं, जिसका अर्थ है कि हमारा ग्रह एक ही कानून का पालन करता है। आधुनिक व्यक्ति को दुनिया के बुनियादी सिद्धांतों के कम से कम एक सतही अध्ययन की आवश्यकता है।

गतिशीलता की बुनियादी और सहायक अवधारणाएं

इस तरह के आंदोलन के सिद्धांतों को पूरी तरह से समझने के लिए, आपको पहले कुछ अवधारणाओं से परिचित होना चाहिए। तो, सबसे आवश्यक सैद्धांतिक शब्द:

  • बातचीत एक दोस्त के शरीर का प्रभाव हैअन्य, जिसमें एक दूसरे के सापेक्ष एक बदलाव या उनके आंदोलन की शुरुआत होती है। चार प्रकार की बातचीत होती है: विद्युत चुम्बकीय, कमजोर, मजबूत और गुरुत्वाकर्षण।
  • गति एक भौतिक मात्रा है जो गति को दर्शाती है जिसके साथ शरीर चलता है। गति एक वेक्टर है, यानी, यह केवल एक मूल्य नहीं है, बल्कि एक दिशा भी है।
  • त्वरण वह मान है जो हमें समय की अवधि में शरीर की गति में परिवर्तन की गति दिखाता है। यह एक वेक्टर मात्रा भी है।
  • पथ का प्रक्षेपवक्र एक वक्र है, और कभी-कभी एक सीधी रेखा जिसे शरीर चलते समय उल्लिखित करता है। एक समान रेक्टिलिनर गति के साथ, पथ विस्थापन के मूल्य के साथ मिल सकता है।
  • पथ प्रक्षेपवक्र की लंबाई है, यानी, जब तक कि शरीर एक निश्चित समय में पारित हो जाता है।
  • संदर्भ का जड़नात्मक माध्यम वह माध्यम है जिसमें न्यूटन का पहला कानून पूरा होता है, यानी, शरीर अपने जड़त्व को बरकरार रखता है, बशर्ते कि सभी बाहरी ताकत पूरी तरह से अनुपस्थित हों।

उपरोक्त अवधारणाएं गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत शरीर के आंदोलन का अनुकरण मेरे सिर में सही ढंग से आकर्षित या प्रस्तुत करने के लिए पर्याप्त हैं।

गुरुत्वाकर्षण कार्य की कार्रवाई के तहत निकायों का आंदोलन

शक्ति का मतलब क्या है?

चलिए अपने विषय की बुनियादी अवधारणा पर आगे बढ़ें। तो, बल एक मात्रा है, जिसका अर्थ किसी शरीर के प्रभाव या प्रभाव में अन्य मात्रात्मक रूप से होता है। और गुरुत्वाकर्षण वह बल है जो हमारे ग्रह की सतह पर या उसके आस-पास के हर शरीर पर कार्य करता है। सवाल उठता है: यह बल कहाँ से आता है? जवाब दुनिया के कानून में निहित है।

गुरुत्वाकर्षण सूत्र के बल के तहत शरीर आंदोलन

और गुरुत्वाकर्षण क्या है?

पृथ्वी से कोई भी शरीर प्रभावित होता हैगुरुत्वाकर्षण बल, जो उसे कुछ त्वरण बताता है। गुरुत्वाकर्षण हमेशा ग्रह के केंद्र में एक लंबवत दिशा है। दूसरे शब्दों में, गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी पर वस्तुओं को आकर्षित करता है, यही कारण है कि वस्तुएं हमेशा गिरती हैं। यह पता चला है कि गुरुत्वाकर्षण विश्वव्यापी बल का एक विशेष मामला है। न्यूटन ने दो निकायों के बीच आकर्षण की शक्ति खोजने के लिए मुख्य सूत्रों में से एक व्युत्पन्न किया। ऐसा लगता है: एफ = जी * (एम1 एक्स मीटर2) / आर2.

गुरुत्वाकर्षण बल के तहत शरीर के आंदोलन का मॉडलिंग

मुक्त गिरावट का त्वरण क्या है?

एक शरीर जो एक निश्चित ऊंचाई से जारी किया गया था,हमेशा गुरुत्वाकर्षण बल से उड़ना। लंबवत ऊपर और नीचे गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत शरीर का आंदोलन समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जहां मुख्य स्थिरता त्वरण "जी" का मूल्य होगा। यह मान पूरी तरह से आकर्षण की शक्ति की कार्रवाई के कारण है, और इसका मूल्य लगभग 9.8 मीटर / एस के बराबर है।2। यह पता चला है कि प्रारंभिक वेग के बिना ऊंचाई से गिरने वाला शरीर मूल्य "जी" के बराबर त्वरण के साथ नीचे चला जाएगा।

गुरुत्वाकर्षण के तहत शारीरिक गति: समस्याओं को हल करने के लिए सूत्र

गुरुत्वाकर्षण खोजने के लिए मूल सूत्र निम्नानुसार है: एफतीव्रता = एम एक्स जी, जहां एम शरीर का द्रव्यमान है, जिस पर बल कार्य करता है, और "जी" गुरुत्वाकर्षण का त्वरण होता है (कार्यों को सरल बनाने के लिए, इसे 10 मीटर / एस माना जाता है2)।

इसके लिए कुछ और सूत्र हैंशरीर के मुक्त आंदोलन में एक या एक और अज्ञात खोजना। इसलिए, उदाहरण के लिए, शरीर द्वारा यात्रा किए गए पथ की गणना करने के लिए, इस सूत्र में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करना आवश्यक है: एस = वी0 एक्स टी + एक्स एक्स टी2 / 2 (पथ समय के गुणा द्वारा प्रारंभिक वेग के उत्पादों के योग के बराबर है और 2 के द्वारा विभाजित समय के त्वरण द्वारा)।

ऊर्ध्वाधर शरीर गति का वर्णन करने के लिए समीकरण

गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत शरीर के आंदोलन को एक समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है जो इस तरह दिखता है: x = x0 + वी0 एक्स टी + एक्स एक्स टी2 / 2। इस अभिव्यक्ति का उपयोग करके, आप समय के एक निश्चित बिंदु पर शरीर के निर्देशांक पा सकते हैं। आपको बस समस्या में ज्ञात मूल्यों को प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है: आरंभिक स्थान, आरंभिक गति (यदि शरीर को अभी जारी नहीं किया गया है, लेकिन कुछ बल के साथ धक्का दिया गया है) और त्वरण, हमारे मामले में यह त्वरण जी के बराबर होगा।

इसी तरह, आप शरीर की गति पा सकते हैं, जो गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत चलता है। किसी भी समय अज्ञात मान खोजने के लिए अभिव्यक्ति: v = v0 + जी एक्स टी (प्रारंभिक वेग का मान शून्य के बराबर हो सकता है, तो वेग गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण के उत्पाद के बराबर होगा और उस समय के मूल्य के दौरान जब शरीर चलता है)

गुरुत्वाकर्षण परिभाषा द्वारा शरीर की गति

गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत निकायों का आंदोलन: उनके समाधान के लिए कार्य और विधियां

गुरुत्वाकर्षण से संबंधित कई समस्याओं को हल करते समय, हम निम्नलिखित योजना का उपयोग करने की सलाह देते हैं:

  1. अपने आप को एक सुविधाजनक जड़ें संदर्भ प्रणाली निर्धारित करने के लिए, आमतौर पर पृथ्वी का चयन करने के लिए स्वीकार किया जाता है, क्योंकि यह आईएसओ के लिए कई आवश्यकताओं को पूरा करता है।
  2. एक छोटी ड्राइंग या ड्राइंग पर खींचेजो शरीर पर कार्यरत मुख्य बलों को दर्शाता है। गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत शरीर का आंदोलन एक स्केच या आरेख का तात्पर्य है, जो उस दिशा को इंगित करता है जिसमें शरीर चलता है, यदि यह जी के बराबर त्वरण द्वारा किया जाता है।
  3. फिर बलों और परिणामी त्वरण प्रक्षेपण के लिए दिशा का चयन करें।
  4. अज्ञात मात्रा रिकॉर्ड करें और उनकी दिशा निर्धारित करें।
  5. अंत में, समस्याओं को हल करने के लिए उपर्युक्त सूत्रों का उपयोग करके, सभी अज्ञात मात्राओं की गणना करें, त्वरण या दूरी की यात्रा के लिए समीकरणों में डेटा को प्रतिस्थापित करें।

एक आसान काम का तैयार समाधान

जब आंदोलन की घटना की बात आती हैगुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में शरीर, समस्या को हल करने के लिए व्यावहारिक की परिभाषा, मुश्किल हो सकती है। हालांकि, कई चालें हैं, जिनका उपयोग करके आप आसानी से सबसे कठिन कार्य भी हल कर सकते हैं। तो, आइए इस या उस समस्या को हल करने के बारे में रहने वाले उदाहरणों का विश्लेषण करें। आइए समझने में आसान काम शुरू करें।

कुछ शरीर को शुरुआती गति के बिना 20 मीटर की ऊंचाई से छोड़ दिया गया था। निर्धारित करें कि यह पृथ्वी की सतह तक कितना समय तक पहुंच जाएगा।

समाधान: हम शरीर से यात्रा के मार्ग को जानते हैं, यह ज्ञात है कि प्रारंभिक गति 0 के बराबर थी। हम यह भी निर्धारित कर सकते हैं कि केवल गुरुत्वाकर्षण बल बल पर कार्य करता है, यह पता चला है कि गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत यह शरीर आंदोलन है, और इसलिए इस सूत्र का उपयोग करना चाहिए:0 एक्स टी + एक्स एक्स टी2/ 2। चूंकि हमारे मामले में एक = जी, तो कुछ परिवर्तनों के बाद हमें निम्नलिखित समीकरण मिलता है: एस = जी एक्स टी2 / 2. अब यह केवल इस सूत्र के माध्यम से समय व्यक्त करने के लिए बनी हुई है, हमें वह टी मिलती है2 = 2 एस / जी। ज्ञात मूल्यों को प्रतिस्थापित करें (इस मामले में, हम मानते हैं कि जी = 10 मीटर / एस2) टी2 = 2 एक्स 20/10 = 4. इसलिए, टी = 2 एस।

तो, हमारा जवाब: शरीर 2 सेकंड में जमीन पर गिर जाएगा।

एक समस्या को जल्दी से हल करने की चाल हैनिम्नलिखित: आप देख सकते हैं कि उपर्युक्त समस्या में शरीर का वर्णित आंदोलन एक दिशा (लंबवत नीचे) में होता है। यह समान रूप से त्वरित गति के समान है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण को छोड़कर शरीर पर कोई बल कार्य नहीं करता है (हम वायु प्रतिरोध की शक्ति को नजरअंदाज करते हैं)। इसके कारण, शरीर पर कार्यरत बलों की व्यवस्था के साथ चित्रों की छवियों को छोड़कर, एक समान गतिशील गति के साथ पथ खोजने के लिए एक आसान सूत्र का उपयोग करना संभव है।

शरीर के ऊर्ध्वाधर आंदोलन

एक और जटिल समस्या को हल करने का एक उदाहरण

और अब देखते हैं कि गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत शरीर के आंदोलन पर समस्याओं को हल करने के लिए सबसे अच्छा तरीका है, अगर शरीर लंबवत नहीं चलता है, लेकिन इसमें अधिक जटिल आंदोलन होता है।

उदाहरण के लिए, अगला कार्य। मास एम की कुछ वस्तु झुका हुआ विमान के नीचे अज्ञात त्वरण के साथ चलता है, घर्षण का गुणांक के बराबर है। जब कोण चलता है, तो शरीर के त्वरण के मूल्य को निर्धारित करें α जाना जाता है।

समाधान: आपको ऊपर वर्णित योजना का उपयोग करना चाहिए। सबसे पहले, शरीर की एक छवि और उस पर कार्यरत सभी बलों के साथ एक इच्छुक विमान की एक तस्वीर खींचे। यह पता चला है कि तीन घटक इस पर कार्य करते हैं: गुरुत्वाकर्षण, घर्षण बल और समर्थन की प्रतिक्रिया की शक्ति। परिणामी ताकतों का सामान्य समीकरण इस तरह दिखता है: एफटकराव + एन + एमजी = एमए।

समस्या का मुख्य आकर्षण एक कोण पर झुकाव की स्थिति है α। जब ऑक्सी अक्ष और ओई धुरी पर बल प्रक्षेपित करते हैं, तो इस स्थिति को ध्यान में रखना आवश्यक है, फिर हमें निम्नलिखित अभिव्यक्ति मिलती है: mg x sin α - Fटकराव = एम (बैल अक्ष के लिए) और एन - एमजी एक्स cos α = एफटकराव (ओई अक्ष के लिए)।

एफटकराव बल खोजने के लिए सूत्र का उपयोग करके गणना करना आसान हैघर्षण, यह के एक्स एमजी के बराबर है (शरीर द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण त्वरण के उत्पाद द्वारा गुणा घर्षण गुणांक)। सभी गणनाओं के बाद यह केवल सूत्र में पाए गए मानों को प्रतिस्थापित करने के लिए बनी हुई है, हम त्वरण की गणना के लिए एक सरलीकृत समीकरण प्राप्त करते हैं जिसके साथ शरीर एक इच्छुक विमान के साथ चलता है।

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