फ्रैक्टल ज्यामिति एक अद्भुत चमत्कार है।

गठन

"फ्रैक्टल ज्यामिति" और "फ्रैक्टल" की अवधारणाएं1 9 70 के दशक के उत्तरार्ध में उभरा, और 1 9 80 के दशक के उत्तरार्ध से, उन्होंने दृढ़ता से प्रोग्रामर, गणितज्ञों और यहां तक ​​कि वित्तीय व्यापारियों के शब्दकोश में प्रवेश किया। "फ्रैक्टल" शब्द लैटिन "फ्रैक्टस" से आता है और इसका अनुवाद "टुकड़ों से मिलकर" होता है। 1 9 75 में यह शब्द, अमेरिकी और फ्रेंच वैज्ञानिक बेनोइट मंडेलब्रॉट ने अनियमित, लेकिन स्वयं-समान संरचनाओं की पहचान की, जिसे वह उस समय व्यस्त था। 1 9 77 में, उनकी पुस्तक प्रकाशित हुई थी, जो प्रकृति की फ्रैक्टल ज्यामिति के रूप में इस तरह की एक अद्वितीय और सुंदर घटना के लिए पूरी तरह से समर्पित थी।

फ्रैक्टल ज्यामिति
हालांकि, बेनोइट मंडेलब्रॉट स्वयं गणितज्ञ थे"फ्रैक्टल" शब्द गणितीय अवधारणाओं का संदर्भ नहीं देता है। एक नियम के रूप में, इसका मतलब है कि एक या कई गुणों में से एक के साथ एक ज्यामितीय आंकड़ा:

1) इसमें वृद्धि के साथ एक जटिल संरचना का खुलासा करता है;

2) कुछ हद तक यह आंकड़ा खुद के समान है;

3) इसे रिकर्सिव प्रक्रियाओं का उपयोग करके बनाया जा सकता है;

4) यह एक fractional Hausdorff (फ्रैक्टल) आयाम द्वारा विशेषता है, जो स्थलीय से अधिक है।

फ्रैक्टल ज्यामिति में एक वास्तविक क्रांति हैप्रकृति के गणितीय विवरण। इसकी मदद से, पारंपरिक गणित या भौतिकी की तुलना में दुनिया को और अधिक स्पष्ट रूप से वर्णित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, ब्राउनियन आंदोलन ले लो।

फ्रैक्टल ज्यामिति है
ऐसा लगता है कि कणों के यादृच्छिक आंदोलन मेंपानी में निलंबित धूल पूरी अराजकता का शासन करता है। फिर भी, फ्रैक्टल ज्यामिति यहां भी मौजूद है। अनियमित ब्राउनियन गति में आवृत्ति प्रतिक्रिया होती है जिसका उपयोग बड़ी संख्या में सांख्यिकीय डेटा वाले ईवेंट की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है। यह आश्चर्य की बात नहीं है। हालांकि, यह ब्राउनियन गति थी जिसने मंडलब्रॉट को ऊन के मूल्य में कीमत में उतार-चढ़ाव की भविष्यवाणी करने में मदद की।

फ्रैक्टल ज्यामिति में व्यापक आवेदन मिला हैकंप्यूटर प्रौद्योगिकी बस कल्पना करें कि आपको एक ऐसा प्रोग्राम बनाने की ज़रूरत है जो समुद्र तट, पहाड़ों या जंगल के किनारे के त्रि-आयामी मॉडल को प्रदर्शित कर सके। वर्णन करने के लिए सभी सूत्र क्या संभव हैं? उपयोग करने के लिए क्या विशेषताएं? और यहाँ फ्रैक्टल बचाव के लिए आते हैं। छोटी सी चीज को देखो - यह एक छोटा सा समानता है।

प्रकृति की फ्रैक्टल ज्यामिति
बड़ा पेड़ एक छोटा बादल एक बड़े बादल की तरह कुछ है, और एक अणु आकाशगंगा का एक छोटा सा एनालॉग है। तो, पुनरावर्ती सूत्रों का उपयोग करना, यानी, जो स्वयं को संदर्भित करते हैं, काफी यथार्थवादी छवियों को अनुकरण करना संभव है।

फ्रैक्टल ज्यामिति में इसका आवेदन मिलता हैवास्तुकला, ठीक कला (फ्रैक्टल इंप्रेशनिज्म)। जैक्सन पोलैक की पेंटिंग्स, जो उनके समय में सनसनीखेज थीं, इसका एक ज्वलंत उदाहरण हैं। फ्रैक्टल की मदद से, फिल्म उद्योग ने एक वास्तविक सफलता हासिल की है - इससे पहले, परिदृश्य के कृत्रिम तत्वों ने कभी यथार्थवादी नहीं देखा है। अर्थशास्त्री पेपर की कीमत में उतार-चढ़ाव की भविष्यवाणी करने के लिए उनका इस्तेमाल करते हैं। फ्रैक्टल की दुनिया बहुत अधिक आश्चर्यजनक रखती है, क्योंकि यह प्रकृति की एक जीवित भाषा है, और कौन जानता है कि अगले 5-10 वर्षों में यह किस मानवता को धक्का देगी?

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