विमानों की समांतरता: स्थिति और गुण

गठन

विमानों की समांतरता एक अवधारणा है जो पहली बार दो हजार साल पहले यूक्लिडियन ज्यामिति में दिखाई दी थी।

विमानों की समांतरता
शास्त्रीय ज्यामिति की मुख्य विशेषताएं

इस वैज्ञानिक अनुशासन का जन्म जुड़ा हुआ हैप्राचीन ग्रीक विचारक यूक्लिड का प्रसिद्ध काम, जिन्होंने तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में लिखा था, एक पुस्तिका "शुरुआत"। तेरह किताबों में विभाजित, "शुरुआत" सभी प्राचीन गणित की सर्वोच्च उपलब्धि थी और फ्लैट आंकड़ों के गुणों से संबंधित मौलिक डाकूओं को उजागर किया।

समांतर विमानों की शास्त्रीय स्थितिनिम्नानुसार तैयार किया गया था: यदि उनके बीच आम बिंदु नहीं हैं तो दो विमानों को समानांतर कहा जा सकता है। यह यूक्लिडियन श्रम के पांचवें postulate में कहा गया था।

समांतर विमानों की संपत्तियां

यूक्लिडियन ज्यामिति में, वे एक नियम के रूप में प्रतिष्ठित हैं, पांच:

  • पहली संपत्ति (विमानों और उनकी विशिष्टता के समांतरता का वर्णन करता है)। एक बिंदु के माध्यम से, जो एक विशिष्ट दिए गए विमान के बाहर स्थित है, हम इसे एक और केवल एक समानांतर विमान खींच सकते हैं।
  • दूसरी संपत्ति (तीन समांतरता के गुणों का नाम भी है)। इस मामले में जब दो विमान तीसरे के संबंध में समानांतर होते हैं, तो वे एक दूसरे के साथ समानांतर होते हैं।
    समांतर विमानों के गुण
  • संपत्ति तीन (दूसरे शब्दों में, इसे विमानों की समांतरता को छेड़छाड़ करने वाली रेखा की संपत्ति कहा जाता है)। यदि एक सीधी रेखा इन समांतर विमानों में से एक को छेड़छाड़ करती है, तो यह दूसरे को छेड़छाड़ करेगी।
  • चौथी संपत्ति (एक दूसरे के समानांतर विमानों पर सीधी रेखाओं की कटौती की संपत्ति)। जब दो समांतर विमान तीसरे (किसी भी कोण पर) छेड़छाड़ करते हैं, तो उनकी चौराहे रेखाएं समानांतर होती हैं
  • संपत्ति पांच (एक संपत्ति जो अलग-अलग हिस्सों का वर्णन करती हैसमांतर रेखाएं जो एक दूसरे के समानांतर विमानों के बीच संलग्न हैं)। दो समांतर विमानों के बीच स्थित समानांतर रेखाओं के खंड आवश्यक रूप से बराबर हैं।

गैर-युक्लिडियन ज्यामिति में विमानों की समांतरता

इस तरह के दृष्टिकोण विशेष ज्यामिति में हैं।लोबाचेव्स्की और रिमेंन। यदि यूक्लिडियन ज्यामिति को फ्लैट रिक्त स्थान पर महसूस किया गया था, तो लोबाचेव्स्की के लिए नकारात्मक घुमावदार रिक्त स्थान (इसे आसानी से रखने के लिए घुमावदार) में, लेकिन रिमेंन के लिए, उसे सकारात्मक घुमावदार रिक्त स्थान (दूसरे शब्दों में - गोलाकार) में उनकी प्राप्ति मिलती है। एक बहुत ही सामान्य रूढ़िवादी दृष्टिकोण है कि लोबाचेव्स्की समांतर विमानों (और रेखाएं भी) में छेड़छाड़ करते हैं।

समांतर विमानों की स्थितियां
हालांकि, यह सच नहीं है। दरअसल, हाइपरबॉलिक ज्यामिति का जन्म यूक्लिड के पांचवें अनुसूचित जनजाति के सबूत और इसके विचारों में परिवर्तन के साथ जुड़ा हुआ था, लेकिन समांतर विमानों और सीधी रेखाओं की परिभाषा का तात्पर्य यह है कि वे लोबाचेव्स्की या रिमेंन में किसी भी स्थान पर महसूस नहीं कर सकते हैं। इस प्रकार विचारों और भाषा में बदलाव आया था। इस बात पर ध्यान दें कि इस विमान पर झूठ बोलने वाले बिंदु के माध्यम से केवल एक समानांतर विमान पारित किया जा सकता है, इसे किसी अन्य फॉर्मूलेशन द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है: एक बिंदु जो इस विशेष विमान पर नहीं झूठ बोलता है, कम से कम सीधी रेखाएं, जो झूठ बोलती है इस के साथ एक ही विमान और इसे छेड़छाड़ मत करो।

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